Emile Borel, en 1913, dans Journal de Physique, 5ème série, volume 3, pages 189-196, Mécanique statistique et irréversibilité, écrit :
« Concevons qu'on ait dressé un million de singes à frapper au hasard sur les touches d'une machine à écrire et que [...] ces singes dactylographes travaillent avec ardeur dix heures par jour avec un million de machines à écrire de types variés. [...] Au bout d'un an, [leurs] volumes se trouveraient renfermer la copie exacte des livres de toute nature et de toutes langues conservés dans les plus riches bibliothèques du monde. »
Plus modestement (faute d'avoir suffisamment d'espace sur le serveur de mon site), j'ai décidé de n'investir que dans un seul de ces singes et une seule machine à écrire pour tenter l'expérience de Borel ! En générant au hasard des suites de caractères, j'espère observer l'apparition de mots porteurs de sens dans la langue française, voire de phrases. Mais... est-ce bien raisonnable ?
En générant aléatoirement un mot entre 1 et 25 lettres, composé des 26 lettres minuscules de l'alphabet, on peut obtenir un grand nombre de mots différents... On peut néanmoins le calculer à l'aide d'une petite formule :
Il ne faut cependant pas conclure trop rapidement que la probabilité d'obtenir un de ces mots français aléatoirement est simplement le rapport de ces deux nombres, car tous les mots n'ont pas la même taille, et donc n'ont pas la même probabilité d'émerger au hasard. Et heureusement pour nous.
Ainsi, on est capable d'évaluer la probabilité qu'a un mot donné de sortir de cette loterie. Celle-ci sera d'autant plus faible que le mot contiendra beaucoup de lettres. Ici, la probabilité d'obtenir un mot de n lettres :
Ce qui ne répond pas vraiment à la question qui nous intéresse : globalement, quelles sont les chances d'obtenir un mot français ?
Pour y répondre, il faut savoir combien de mots français sont composés de 2 lettres, de 3 lettres, etc. En posant FRn le nombre de mots français de n lettres, on obtient alors la probabilité d'obtenir un mot français de n lettres par :
Alors, faut-il abandonner tout espoir d'obtenir un jour un message cohérent ?
C'est une interrogation plus lourde de sens qu'elle n'y parait, et qui oppose encore aujourd'hui plusieurs visions du monde. Il semble en effet facile de conclure, probabilités à l'appui, que l'obtention d'un simple mot en tapant au hasard étant déjà très improbable, celle d'une phrase l'est assez pour être négligeable ; qu'il est impossible, alors, que l'oeuvre de Shakespear puisse naître d'un phénomène aléatoire ; folie de penser que la matière dans l'univers s'organise par des phénomènes aléatoires, et hérésie d'envisager l'apparition de la vie comme simple "accident hautement improbable" d'un processus qui fondamentalement n'obéirait à aucune loi. La main de Dieu pouvant alors vite prendre le relais dans tout ça.
Sans prétendre apporter de solution, je veux juste pointer ici une fantaisie mathématique : chaque jour, le message de mon singe dactylographe est un assemblage de mots improbables. Ce qui en fait donc un message hautement improbable. Si on calcule la probabilité que ce message avait d'apparaitre, on trouverait quelque chose d'infiniment faible, d'autant plus qu'il serait composé d'un grand nombre de mots. Pourtant cette suite très improbable de caractères est bien là, sous nos yeux. Et même, il était certain qu'une suite de caractères allait être là, aussi improbable allait-elle être.
La probabilité que mon singe écrive un mot à chaque chargement de page est en effet de 1 (sauf problème de serveur ou de votre navigateur), donc la probabilité d'avoir un message est de 1. Or ce message sera improbable, comme on vient de le voir.
On peut donc affirmer qu'il est absolument certain d'obtenir quelque chose d'absolument improbable.
Amusant, non ? On est en train de prédire un évènement improbable, avec certitude !
Sans pouvoir prédire quel sera cet évènement, on peut en effet affirmer qu'il sera, et que ce sera quelque chose d'improbable. Oui ?
Vous voyez alors que partir ensuite d'un évènement improbable a posteriori (par exemple l'apparition de la vie sur terre) pour dire qu'il est tellement improbable qu'il n'a pas pu être l'oeuvre du hasard, c'est raisonner à l'envers, et, avec une forte probabilité, se tromper.
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